latex test

1. 行内公式测试 (Inline Math)

这是一个行内公式测试：质能等价方程 $E = mc^2$，以及欧拉公式 $e^{i\pi} + 1 = 0$。
重点测试下划线是否被破坏：在这条公式 $x_i + y_i = z_i$ 中，i 应该是下标，如果公式渲染失败且 i 变成了斜体，说明 Markdown 渲染器冲突。

2. 独立公式块测试 (Block Math)

这是一个独立成行的公式块，展示了定积分的基础显示：

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$

3. 多行对齐测试 (Aligned Equations)

用于测试 KaTeX 的环境支持以及双反斜杠 \\ 换行是否生效：

$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$

4. 矩阵与分段函数 (Matrix & Cases)

矩阵测试（测试大括号与矩阵排版）：

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

分段函数测试（测试复杂场景条件渲染）：

$$f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{if } x \ge 0 \\ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases}$$